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1990-12-11
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7KB
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141 lines
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I N T R O D U C C I O N A L M U N D O F R A C T A L
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Un artículo de Warlord
NOTA: Este artículo es tan sólo una pequeña introducción al mundo fractal.
Para comprender realmente de que vá este tema, no olvidéis leer el artí-
culo: ATRACCION FRACTAL.
Estamos muy acostumbrados quizás a utilizar sin mucho rigor el término de
"Dimensión".Viajar a través de la cuarta dimensión,programas de tres dimen-
siones....
Nuestro mundillo, es un mundo de 3 dimensiones.A saber:anchura,longitud y
altura,pero...¿existe la cuarta dimensión?, ¿y la quinta...?
Hace mucho tiempo,leí un libro llamado Planilandia (por cierto, sólo vale
200 pelas,aunque ya no se encuentra. Os recomiendo lo leáis).En dicho libro
se narraba la vida en un mundo de dos dimensiones, es decir:Largo y ancho.
(Esto es,una hoja de papel es un espacio de dos dimensiones. Las figuras no
tienen altura). Los habitantes de este singular mundo eran figuras trigono-
métricas del tipo de triángulos, círculos y rectas.En dicho libro se narra-
ba la vida cotidiana de un triángulo cualquiera. Un día, el triángulo
recibió la visita de una figura de tres dimensiones:Una Esfera. Esta esfera
sacó al triángulo de su triste mundo de dos dimensiones y le enseñó el con-
cepto de altura.
Entonces iniciaron el viaje a través de todas las dimensiones:
- Dimensión 0: Es un mundo sin altura, anchura ni longitud,esto es,sería un
punto. Para este punto, él lo era todo. No existía en su universo nada más
que él,y si le hablabas, tomaba estos comentarios como pensamientos propios
y encima se enorgullecía de su variedad de pensamientos
- Dimensión 1:Solo tiene longitud:Sería una recta. Sus habitantes eran pun-
tos y líneas, y lo único que veían era al punto o linea que tenían a la de-
recha o a la izquierda.Infructuosamente,intentaron la esfera y el triángulo
explicarle que existían más dimensiones.
- Dimensión 2:El plano, lugar donde vivía el triangulo. Sus habitantes eran
figuras sin altura:Triángulos, círculos ... Toda teoría sobre la existencia
de una tercera dimensión era tomada como herejía
- Dimensión 3:Nuestro mundo, y lugar donde vivía la esfera. Ante la visión
de esta nueva dimensión, el triángulo le dijo a la esfera:
Triangulo:Esfera, me has llevado a todas las dimensiones menores. En todas
he visto su ignorancia en no imaginar otros mundos y dimensiones mayores
que el suyo propio. Por favor, transpórtame ahora a la cuarta dimensión...
Esfera:¿4 dimensión? ,¡no es posible!, ¡No existen dimensiones mayores que
la tercera!
Triángulo:¡Oh!,durante este viaje me has enseñado a ver e imaginar más allá
de lo que vemos, ¿porqué ahora no aceptas la existencia de otros mundos?...
Con este ejemplo os quiero poner de manifiesto el problema del dimensiona-
miento. Es más o menos fácil de manejar espacios de dimensión 4, 5 o 60,
pero no lo es de entender para nadie, ni siquiera para los eruditos en el
tema.
Dificil de comprender es también la geometría en espacios no euclídeos.
Cuando dibujamos una figura en un papel, lo estamos haciendo en el llamado
Plano Euclídeo,que es lo que conocemos y es conocido desde los antiguos
griegos.Sin embargo, existen otras construcciones geométricas en espacios
no euclídeos. Por ejemplo: Una esfera podía ser un globo terráqueo. ¿Cómo
podemos representar una recta en la superficie de un globo terráqueo?.
La única forma de dibujar una recta que una dos países sería con un
hemisferio. (curva sobre la superficie de la esfera). Curioso, en la esfera
las rectas son curvas. (es la llamada geometría esférica)
Desde hace unos 40 años, se planteó el mismo problema pero en espacios de
dimensión fraccional. ¿Como sería una recta en un espacio de dimensión 0.5?
¿y un circulo en uno de dimensión 2.5?. Desde luego es difícil de creer que
existan estas dimensiones ... pero, ¿porqué no?. El ejemplo anterior pone
de manifiesto que las mentes no aceptan la existencia de dimensiones extra-
ñas, pero de hecho existen. Y así nacieron los Fractales.
Los fractales son pues, figuras geométricas en espacios de dimension frac-
cional:Puntos, rectas,círculos.... en estos espacios ya no son como los co-
nocemos, y su representación geométrica puede ser muy curiosa, como de echo
lo és. Una circunferencia en un espacio de dimensión 2.5 sería más consis-
tente que dicha circunferencia, pero le faltarían "trozos" para llegar a
tener la solidez de una esfera.
Lo de fraccional, puede llevar a confusión. Hay muchos numeros que no son
fraccionales (los llamados irracionales). Entenderé por fraccional, cual-
quier numero no entero. (es decir,que no sea 0,1,-1,3,....)
¿Porqué deben existir los fractales?.
Supongamos que estamos delante de la puerta de un gran edificio. Este edi-
ficio tiene una cierta anchura,longitud y altura.Es evidentemente un cuerpo
de 3 dimensiones. Supongamos que tenemos unos maravillosos cohetes en los
pies y comenzamos a volar,en linea vertical.El edificio se hará cad a vez
mas pequeño y pequeño, y llegará un momento en que solo veamos el techo, un
techo sin altura, es decir, sólo veremos un cuadrado de longitud y anchura
por lo que para nuestros ojos tendría ahora dimension 2.
Veamos un ejemplo más claro:Supongamos que estamos en el Nou Camp. Es sin
duda enorme, de dimension 3. Supongamos que cogemos ahora una nave espacial
y nos vamos a la luna.Sólo con un buen telescopio lograremos ver desde allí
el estadio, y a lo más solo veremos un punto. Recordemos que un punto no
tiene ni longitud ni altura ni anchura.Por lo tanto es de dimensión 0.
La pregunta es: Entre el pasar de dimensión 3 a 2, o de 2 a 0, ... ¿no hay
pasos intermedios?.En algún momento la dimensión debió de ser 2.9, 2.8, 2.7
2.2, 2.1, 2.01, 2.001, 2.000000000001, ... 2. La respuesta es sí. Y este
estudio, que fué iniciado principalmente por B. Mandelbrot hace ahora unos
15 años, llevó de lleno, al mundo de los fractales.
¿Pero para qué sirven?
La utilidad de los fractales es tan amplia como desconocida:Innumerables
aplicaciones físicas, matemáticas, biológicas,...., aunque para nosotros
no tendrá mas aplicación que la simplemente visual. Los fractales son
útiles para rellenar figuras con contornos extremadamente irregulares(como
paisajes), pues de hecho no hay nada más irregular que ellos. Difícilmente
podríamos rellenar un paisaje con círculos cuadrados o triángulos. Necesi-
tamos figuras tan caóticas como la naturaleza misma: Los fractales.
Comprenderéis ahora de verdad,lo difícil que sería explicar todos estos
conceptos de una forma sencilla.La gente los suele manejar. Hoy en día ya
es casi habitual encontrarse con un fractal en cualquier demo del amiga
que se precie, pero si le preguntas al programador como lo ha hecho, segu-
ramente te responderá que no sabe cómo. Simplemente se ha limitado a im-
plementar una fórmula en un determinado lenguaje y que te dibuja dicha
figura.
Por hoy, ya acaba el rollo. Espero vuestras cartas y preguntas, y aunque
como dije antes soy un simple aficcionado,intentaré responder a todas.