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Text File  |  1990-12-11  |  7KB  |  141 lines
  1.  
  2.  ---------------------------------------------------------------------------
  3.  
  4.        I N T R O D U C C I O N   A L   M U N D O   F R A C T A L
  5.  
  6.  ----------------------------------------------------------------------------
  7.  
  8.  
  9.  Un artículo de Warlord
  10.  
  11.  
  12.   NOTA: Este artículo es tan sólo una pequeña introducción al mundo fractal.
  13.   Para comprender realmente de que vá este tema, no olvidéis  leer el  artí-
  14.   culo: ATRACCION FRACTAL.
  15.  
  16.  
  17.   Estamos muy acostumbrados quizás a utilizar sin mucho rigor el término  de
  18.  "Dimensión".Viajar a través de la cuarta dimensión,programas de tres dimen-
  19.  siones....
  20.  
  21.    Nuestro mundillo, es un mundo de 3 dimensiones.A saber:anchura,longitud y
  22.  altura,pero...¿existe la cuarta dimensión?, ¿y la quinta...?
  23.  
  24.   Hace mucho tiempo,leí un libro llamado  Planilandia (por cierto, sólo vale
  25.  200 pelas,aunque ya no se encuentra. Os recomiendo lo leáis).En dicho libro
  26.  se narraba la vida en un mundo de  dos dimensiones, es decir:Largo y ancho.
  27.  (Esto es,una hoja de papel es un espacio de dos dimensiones. Las figuras no
  28.  tienen altura). Los habitantes de este singular mundo eran figuras trigono-
  29.  métricas del tipo de triángulos, círculos y rectas.En dicho libro se narra-
  30.  ba la vida cotidiana  de un  triángulo cualquiera.  Un  día,  el  triángulo
  31.  recibió la visita de una figura de tres dimensiones:Una Esfera. Esta esfera
  32.  sacó al triángulo de su triste mundo de dos dimensiones y le enseñó el con-
  33.  cepto de altura.
  34.  
  35.   Entonces iniciaron el viaje a través de todas las dimensiones:
  36.  
  37.  - Dimensión 0: Es un mundo sin altura, anchura ni longitud,esto es,sería un
  38.  punto. Para este punto, él lo era todo. No existía en  su universo nada más
  39.  que él,y si le hablabas, tomaba estos comentarios como pensamientos propios
  40.  y encima se enorgullecía de su variedad de pensamientos
  41.  
  42.  - Dimensión 1:Solo tiene longitud:Sería una recta. Sus habitantes eran pun-
  43.  tos y líneas, y lo único que veían era al punto o linea que tenían a la de-
  44.  recha o a la izquierda.Infructuosamente,intentaron la esfera y el triángulo
  45.  explicarle que existían más dimensiones.
  46.  
  47.  - Dimensión 2:El plano, lugar donde vivía el triangulo. Sus habitantes eran
  48.  figuras sin altura:Triángulos, círculos ... Toda teoría sobre la existencia
  49.  de una tercera dimensión era tomada como herejía
  50.  
  51.  - Dimensión 3:Nuestro mundo, y lugar donde vivía  la esfera. Ante la visión
  52.  de esta nueva dimensión, el triángulo le dijo a la esfera:
  53.  
  54.  Triangulo:Esfera, me has llevado a todas las dimensiones menores. En  todas
  55.  he visto su ignorancia en no imaginar otros mundos  y  dimensiones  mayores
  56.  que el suyo propio. Por favor, transpórtame ahora a la cuarta dimensión... 
  57.  
  58.  Esfera:¿4 dimensión? ,¡no es posible!, ¡No  existen dimensiones mayores que
  59.  la tercera!
  60.   
  61.  Triángulo:¡Oh!,durante este viaje me has enseñado a ver e imaginar más allá
  62.  de lo que vemos, ¿porqué ahora no aceptas la existencia de otros mundos?...
  63.  
  64.   Con este ejemplo os quiero poner de manifiesto el problema del dimensiona-
  65.  miento. Es más o menos fácil de manejar  espacios  de  dimensión 4, 5 o 60,
  66.  pero no lo es  de entender para nadie, ni siquiera para los eruditos en el
  67.  tema.
  68.  
  69.   Dificil de comprender es  también  la  geometría en espacios no euclídeos.
  70.  Cuando dibujamos una figura en un papel, lo estamos haciendo en el  llamado
  71.  Plano Euclídeo,que es lo que conocemos  y  es  conocido desde los  antiguos
  72.  griegos.Sin embargo, existen otras construcciones geométricas  en  espacios
  73.  no euclídeos. Por ejemplo: Una esfera  podía  ser un globo terráqueo. ¿Cómo
  74.  podemos representar una recta en la superficie de un globo terráqueo?.
  75.   La  única  forma  de dibujar una recta que una dos  países  sería  con  un
  76.  hemisferio. (curva sobre la superficie de la esfera). Curioso, en la esfera
  77.  las rectas son curvas. (es la llamada geometría esférica)
  78.  
  79.   Desde  hace unos 40 años, se planteó el mismo problema pero en espacios de
  80.  dimensión fraccional. ¿Como sería una recta en un espacio de dimensión 0.5?
  81.  ¿y un circulo en uno de dimensión 2.5?. Desde luego es difícil de creer que
  82.  existan  estas  dimensiones ... pero, ¿porqué no?. El ejemplo anterior pone
  83.  de manifiesto que las mentes no aceptan la existencia de dimensiones extra-
  84.  ñas, pero de hecho existen. Y así nacieron los Fractales.
  85.  
  86.   Los fractales son pues, figuras geométricas en espacios de dimension frac-
  87.  cional:Puntos, rectas,círculos.... en estos espacios ya no son como los co-
  88.  nocemos, y su representación geométrica puede ser muy curiosa, como de echo
  89.  lo és. Una circunferencia  en un espacio de dimensión 2.5 sería más consis-
  90.  tente que dicha circunferencia, pero  le  faltarían  "trozos" para llegar a
  91.  tener la solidez de una esfera. 
  92.  
  93.   Lo de fraccional, puede llevar a  confusión. Hay muchos numeros que no son
  94.  fraccionales  (los  llamados irracionales). Entenderé por fraccional, cual-
  95.  quier numero no entero. (es decir,que no sea 0,1,-1,3,....)
  96.  
  97.  ¿Porqué deben existir los fractales?.
  98.  
  99.   Supongamos que estamos delante de la puerta de un gran edificio. Este edi-
  100.  ficio tiene una cierta anchura,longitud y altura.Es evidentemente un cuerpo
  101.  de 3 dimensiones. Supongamos que tenemos unos maravillosos cohetes  en  los
  102.  pies y comenzamos a volar,en linea vertical.El edificio  se  hará cad a vez
  103.  mas pequeño y pequeño, y llegará un momento en que solo veamos el techo, un
  104.  techo sin altura, es decir, sólo  veremos un cuadrado de longitud y anchura
  105.  por lo que para nuestros ojos tendría ahora dimension 2.
  106.  
  107.   Veamos  un ejemplo más claro:Supongamos que estamos en el Nou Camp. Es sin
  108.  duda enorme, de dimension 3. Supongamos que cogemos ahora una nave espacial
  109.  y nos vamos a la luna.Sólo con un buen telescopio lograremos ver desde allí
  110.  el estadio, y a  lo  más solo  veremos un punto. Recordemos que un punto no 
  111.  tiene ni longitud ni altura ni anchura.Por lo tanto es de dimensión 0.
  112.  
  113.   La pregunta es: Entre el pasar de dimensión 3 a 2, o de 2 a 0, ... ¿no hay
  114.  pasos intermedios?.En algún momento la dimensión debió de ser 2.9, 2.8, 2.7
  115.  2.2, 2.1, 2.01, 2.001,  2.000000000001, ... 2. La respuesta es sí.  Y  este
  116.  estudio, que fué iniciado principalmente por B. Mandelbrot hace  ahora unos
  117.  15 años, llevó de lleno, al mundo de los fractales.
  118.  
  119.  ¿Pero para qué sirven?
  120.  
  121.   La utilidad  de los fractales es tan amplia como desconocida:Innumerables
  122.  aplicaciones físicas,  matemáticas,  biológicas,...., aunque para nosotros
  123.  no  tendrá  mas  aplicación que la simplemente visual. Los  fractales  son
  124.  útiles para rellenar figuras con contornos extremadamente irregulares(como
  125.  paisajes), pues de hecho no hay nada más irregular que ellos. Difícilmente
  126.  podríamos rellenar un paisaje con círculos cuadrados o triángulos. Necesi-
  127.  tamos figuras tan caóticas como la naturaleza misma: Los fractales.
  128.  
  129.  
  130.   Comprenderéis ahora de verdad,lo difícil que sería explicar  todos  estos
  131.  conceptos de una forma sencilla.La gente los  suele manejar. Hoy en día ya
  132.  es casi habitual encontrarse con un fractal en  cualquier  demo  del amiga
  133.  que se precie, pero si le preguntas al programador como lo ha hecho, segu-
  134.  ramente te responderá que no sabe cómo. Simplemente se ha  limitado  a im-
  135.  plementar una fórmula en un  determinado  lenguaje y que te  dibuja  dicha
  136.  figura.
  137.  
  138.   Por hoy, ya acaba el rollo. Espero vuestras  cartas y preguntas, y aunque
  139.  como dije antes soy un simple aficcionado,intentaré responder a todas.
  140.  
  141.